Mitos selalu megagumkan. Jika tidak mengagumkan mengapa disebut mitos? Mitos cara berhitung cepat matematika adalah salah satu kesukaan saya.
Seorang guru SD yang mengajar matematika merasa ngantuk. Karena semalaman ia tidak tidur nonton bola sampai pagi. Otaknya berjalan. Mencari cara agar bisa tidur tapi harus mengajar matematika kelas 3 SD.
”Anak-anak, sekarang kita belajar berhitung. Hitunglah berapa hasil penjumlahan bilangan 1 + 2 + 3 + 4 + ….. sampai + 2000?”
Dengan hati senang guru itu berpikir, ”Kreatif juga ya saya ya!”
Guru itu duduk. Pura-pura baca buku. Lalu tidur. Satu jam pelajaran tidak mungkin ada anak yang dapat menyelesaikan tugas itu.
Baru satu menit berlalu, seorang siswa mengacungkan tangan,
“Saya sudah selesai Pak!”
“Ah…masak?”
baca lagi ea...
Guru itu tidak percaya. Tanpa kalkulator, tanpa sempoa, tanpa komputer mana mungkin bisa menghitung secepat itu? Bahkan dengan alat bantu pun masih perlu waktu cuku lama.
“Coba tunjukkan mana hasilnya?”
“2.001.000”
“Bagaimana caranya?”
Tentu jika kita menghitung dengan cara biasa, satu jam juga tidak akan selesai. Mungkin malah salah hitung. Siswa kecil itu menghitung dengan cara memasangkan bilangan pertama dan terakhir.
1 + 2000 = 2001
2 + 1999 = 2001
3 + 1998 = 2001
dan seterusnya…jumlah setiap pasangan awal dan akhir selalu = 2001. Kemudian siswa itu berpikir, ” Dari 2000 bilangan, dipasang-pasangkan terbentuk 1000 pasang bilangan. Jadi kita peroleh jumlah seluruhnya adalah 2001 x 1000.”
2001 x 1000 = 2.001.000 (Selesai).
Guru itu heran, kagum, tidak jadi tidur. Stress…malahan.
Kabarnya, siswa kecil itu bernama Gauss. Tokoh besar matematika sepanjang jaman asal Jerman. Orang meragukan apakah cerita di atas benar-benar terjadi pada Gauss atau hanya mitos tentang Gauss. Meski pun seandainya hanya mitos, kisah di atas banyak memberi inspirasi.
Orang-orang yang mendengar cerita itu dari saya sering mengatakan bahwa anak kecil itu bukan bernama Gauss tapi Agus. Agak mirip memang. Mitos baru lagi!
Saya sendiri mendengar cerita di atas pertama kali dari guru matematika MTs darul fallah kelas 2: ustzh lualik adalah guru matematika yang hebat. Ia dapat menjelaskan matematika SMP,SMA dengan sederhana, memberi kesempatan buat murid nya untuk mengerjakan sebuah soal matematika tidak mengguna kan rumus umum dan akrab dengan para siswa. Tetapi masalah PR, buk Lilik tidak akan kompromi.
Biasanya,buk Lilik memberi PR untuk mengerjakan soal nomor 50 sampai 70. Jam pelajaran matematika dimulai. Semua anak merasa tegang karena Buk Lilik akan memeriksa PR yang nomor 50 sampai 70 itu. Pemeriksaan dimulai dari bangku paling depan.
Siswa yang tertangkap basah tidak mengerjakan PR akan mendapat hukuman. Dicubit tangannya atau telinganya atau lainnya. Sakit sekali rasanya, meski pun hukuman itu sambil bercanda.
Saya aman karena duduk di bangku belakang. Tetapi saya belum mengerjakan PR itu. Hanya menunggu waktu, buk lilik pasti mendekati bangku saya dan….hukuman itu menimpaku.
Sebelum buk lilik mendekat, saya buru-buru mengerjakan PR nomor 69 – tidak yakin benar atau salah. Kemudian segera mengerjakan nomor 70 – tidak tahu benar atau salah. Langsung saya lanjutkan nomor 71 – saya yakin nomor ini benar. Ketika saya mulai mengerjakan nomor 72,Buk lilik sudah mendekat ke bangkuku.
”buk , nomor 72 begini ya, cara mengerjakannya?”
”Coba saya lihat….”
Buk Lilik tampak mengangguk-anggukkan kepala. Dengan bangga Pak Eko mengatakan,
”Hai kalian, anak-anak! Contohlah Angger ini! PR hanya sampai nomor 70 tapi ia sudah menyelesaikan sampai nomor 72.”
Setelah kejadian itu tersebar mitos bahwa Angger rajin mengerjakan PR matematika. Itu memang hanya mitos. Tetapi mitos itu membuat saya harus membuktikannya. Akhirnya setiap ada PR saya selalu mengerjakannya dengan baik. Terima kasih Buk Lilik
Saya belum pernah menceritakan rahasia ini kepada Buk Lilik secara langsung. Paling saya menceritakan hanya ke beberapa teman SMP2 Tulungagung. Semoga Buk Lilik tidak marah dan memaafkanku atas kejadian waktu itu. Doa ku untukmu Buk Lilik, guru matematika terbaikku.
Mitos bisa berguna lebih dari keabsahan mitos itu. Mari kembali kepada Gauss. Pemahaman cara berhitung deret cara Gauss ini sangat membantu untuk menyelesaikan soal UN dan ulangan-ulanagan harian.
Contoh soal:
Seorang ibu membagikan permen kepada 8 anak-anaknya sesuai dengan aturan deret aritmetika. Anak paling muda memperoleh permen paling banyak. Jika anak kedua mendapat 7 permen dan anak ketujuh mendapat 27 permen, berapa banyak seluruh permen yang dibagikan oleh ibu itu kepada 8 anaknya?
Pertama, kita buat deretan bilangan-bilangan yang mungkin:
…, 7, … …. …27, ….
Dengan cara coba-coba kita akan berhasil menemukan barisan bilangan yang tepat – bila beruntung. Setelah itu, jumlahkan seluruh bilangan tersebut. Kita akan memperoleh barisan berikut:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
Jumlahkan seluruh bilangan di atas.
Kedua, gunakan rumus deret aritmetika.
Suku ke-2 = 7 = a + b.
Suku ke-7 = 27 = a + 6b
Dengan dua persamaan di atas kita peoleh nilai a dan b. Lalu hitung jumlah 8 suku pertama.
Ketiga, gunakan cara Gauss di atas. Pasangkan awal dan akhir.
(7 + 27) x 4 = 136 (Selesai)
Latihlah beberapa alternatif cara penyelesaian. Pasti kita akan memperoleh banyak kemajuan. Semoga sukses UN,dan ulangan-ulanagan harian.. Selamat berjuang
Seorang guru SD yang mengajar matematika merasa ngantuk. Karena semalaman ia tidak tidur nonton bola sampai pagi. Otaknya berjalan. Mencari cara agar bisa tidur tapi harus mengajar matematika kelas 3 SD.
”Anak-anak, sekarang kita belajar berhitung. Hitunglah berapa hasil penjumlahan bilangan 1 + 2 + 3 + 4 + ….. sampai + 2000?”
Dengan hati senang guru itu berpikir, ”Kreatif juga ya saya ya!”
Guru itu duduk. Pura-pura baca buku. Lalu tidur. Satu jam pelajaran tidak mungkin ada anak yang dapat menyelesaikan tugas itu.
Baru satu menit berlalu, seorang siswa mengacungkan tangan,
“Saya sudah selesai Pak!”
“Ah…masak?”
baca lagi ea...
Guru itu tidak percaya. Tanpa kalkulator, tanpa sempoa, tanpa komputer mana mungkin bisa menghitung secepat itu? Bahkan dengan alat bantu pun masih perlu waktu cuku lama.
“Coba tunjukkan mana hasilnya?”
“2.001.000”
“Bagaimana caranya?”
Tentu jika kita menghitung dengan cara biasa, satu jam juga tidak akan selesai. Mungkin malah salah hitung. Siswa kecil itu menghitung dengan cara memasangkan bilangan pertama dan terakhir.
1 + 2000 = 2001
2 + 1999 = 2001
3 + 1998 = 2001
dan seterusnya…jumlah setiap pasangan awal dan akhir selalu = 2001. Kemudian siswa itu berpikir, ” Dari 2000 bilangan, dipasang-pasangkan terbentuk 1000 pasang bilangan. Jadi kita peroleh jumlah seluruhnya adalah 2001 x 1000.”
2001 x 1000 = 2.001.000 (Selesai).
Guru itu heran, kagum, tidak jadi tidur. Stress…malahan.
Kabarnya, siswa kecil itu bernama Gauss. Tokoh besar matematika sepanjang jaman asal Jerman. Orang meragukan apakah cerita di atas benar-benar terjadi pada Gauss atau hanya mitos tentang Gauss. Meski pun seandainya hanya mitos, kisah di atas banyak memberi inspirasi.
Orang-orang yang mendengar cerita itu dari saya sering mengatakan bahwa anak kecil itu bukan bernama Gauss tapi Agus. Agak mirip memang. Mitos baru lagi!
Saya sendiri mendengar cerita di atas pertama kali dari guru matematika MTs darul fallah kelas 2: ustzh lualik adalah guru matematika yang hebat. Ia dapat menjelaskan matematika SMP,SMA dengan sederhana, memberi kesempatan buat murid nya untuk mengerjakan sebuah soal matematika tidak mengguna kan rumus umum dan akrab dengan para siswa. Tetapi masalah PR, buk Lilik tidak akan kompromi.
Biasanya,buk Lilik memberi PR untuk mengerjakan soal nomor 50 sampai 70. Jam pelajaran matematika dimulai. Semua anak merasa tegang karena Buk Lilik akan memeriksa PR yang nomor 50 sampai 70 itu. Pemeriksaan dimulai dari bangku paling depan.
Siswa yang tertangkap basah tidak mengerjakan PR akan mendapat hukuman. Dicubit tangannya atau telinganya atau lainnya. Sakit sekali rasanya, meski pun hukuman itu sambil bercanda.
Saya aman karena duduk di bangku belakang. Tetapi saya belum mengerjakan PR itu. Hanya menunggu waktu, buk lilik pasti mendekati bangku saya dan….hukuman itu menimpaku.
Sebelum buk lilik mendekat, saya buru-buru mengerjakan PR nomor 69 – tidak yakin benar atau salah. Kemudian segera mengerjakan nomor 70 – tidak tahu benar atau salah. Langsung saya lanjutkan nomor 71 – saya yakin nomor ini benar. Ketika saya mulai mengerjakan nomor 72,Buk lilik sudah mendekat ke bangkuku.
”buk , nomor 72 begini ya, cara mengerjakannya?”
”Coba saya lihat….”
Buk Lilik tampak mengangguk-anggukkan kepala. Dengan bangga Pak Eko mengatakan,
”Hai kalian, anak-anak! Contohlah Angger ini! PR hanya sampai nomor 70 tapi ia sudah menyelesaikan sampai nomor 72.”
Setelah kejadian itu tersebar mitos bahwa Angger rajin mengerjakan PR matematika. Itu memang hanya mitos. Tetapi mitos itu membuat saya harus membuktikannya. Akhirnya setiap ada PR saya selalu mengerjakannya dengan baik. Terima kasih Buk Lilik
Saya belum pernah menceritakan rahasia ini kepada Buk Lilik secara langsung. Paling saya menceritakan hanya ke beberapa teman SMP2 Tulungagung. Semoga Buk Lilik tidak marah dan memaafkanku atas kejadian waktu itu. Doa ku untukmu Buk Lilik, guru matematika terbaikku.
Mitos bisa berguna lebih dari keabsahan mitos itu. Mari kembali kepada Gauss. Pemahaman cara berhitung deret cara Gauss ini sangat membantu untuk menyelesaikan soal UN dan ulangan-ulanagan harian.
Contoh soal:
Seorang ibu membagikan permen kepada 8 anak-anaknya sesuai dengan aturan deret aritmetika. Anak paling muda memperoleh permen paling banyak. Jika anak kedua mendapat 7 permen dan anak ketujuh mendapat 27 permen, berapa banyak seluruh permen yang dibagikan oleh ibu itu kepada 8 anaknya?
Pertama, kita buat deretan bilangan-bilangan yang mungkin:
…, 7, … …. …27, ….
Dengan cara coba-coba kita akan berhasil menemukan barisan bilangan yang tepat – bila beruntung. Setelah itu, jumlahkan seluruh bilangan tersebut. Kita akan memperoleh barisan berikut:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
Jumlahkan seluruh bilangan di atas.
Kedua, gunakan rumus deret aritmetika.
Suku ke-2 = 7 = a + b.
Suku ke-7 = 27 = a + 6b
Dengan dua persamaan di atas kita peoleh nilai a dan b. Lalu hitung jumlah 8 suku pertama.
Ketiga, gunakan cara Gauss di atas. Pasangkan awal dan akhir.
(7 + 27) x 4 = 136 (Selesai)
Latihlah beberapa alternatif cara penyelesaian. Pasti kita akan memperoleh banyak kemajuan. Semoga sukses UN,dan ulangan-ulanagan harian.. Selamat berjuang
